VRAAG 1 Men plaatst 15 aselect gekozen slakken in een aquarium met zuurstofarm water en kijkt of ze omhoog (h) dan wel naar beneden (b) gaan. slak 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 richting h b h h h b h h b h h h h h h We willen weten of slakken in zuurstofarm water een voorkeur hebben voor één van beide richtingen. Welke van onderstaande toetsen kunt u hiervoor gebruiken? ANTWOORD een t-toets een regressie toets een correlatie toets een chi-kwadraat toets

VRAAG 2 Vervolg van de vorige opgave. Daar zagen we dat 12 slakken omhoog gingen en 3 slakken naar beneden. Bepaal de waarde van de chi-kwadraat toetsingsgrootheid als we een verhouding 1:1 willen toetsen. ANTWOORD 5.4 4.5 3.6 6.3

VRAAG 3 Hoe luidt de conclusie bij de vorige opgave? ANTWOORD Slakken hebben geen voorkeur voor een van beide richtingen in zuurstofarm water Slakken hebben een voorkeur om zich naar boven te bewegen in zuurstofarm water Slakken hebben een voorkeur om zich naar beneden te bewegen in zuurstofarm water

VRAAG 4 Bij kruising van twee erwtenrassen met gele ronde en groene gerimpelde zaden vond men onderstaande frequenties voor de vier resulterende fenotypen. Rond&Geel Gerimpeld&Geel Rond&Groen Gerimpeld&Groen 315 101 108 32 Deze gegevens worden door twee onderzoekers op verschillende wijze geanalyseerd. * Onderzoeker A gaat na of de gevonden frequenties te verenigen zijn met de verhouding 9 : 3 : 3 : 1, en gebruikt daartoe een chi-kwadraattoets voor verschillen. * Onderzoeker B plaatst de gevonden frequenties in een 2 maal 2-tabel zoals hieronder is weergegeven en voert een chi-kwadraattoets voor onafhankelijkheid uit.   Rond Gerimpeld Geel 315 101 Groen 108 32 Met welke van de onderstaande beweringen bent u het eens? ANTWOORD De toetsen van beide onderzoekers komen op precies hetzelfde neer. Onderzoeker A toetst een onzinnige hypothese. Onderzoeker B doet het goed. Onderzoeker B toetst een onzinnige hypothese. Onderzoeker A doet het goed. Beide analyses zijn deugdelijk, maar wel verschillend.

VRAAG 5 In een genetica-experiment wordt gekeken naar de kenmerken oogkleur (Rood of Wit) en vleugelvorm (Normaal of Gekreukeld) bij de fruitvlieg Drosophila melanogaster. RN RG WN WG 45 7 6 10 Een onderzoeker toetst de hypothese dat de aantallen zich verhouden als 9:3:3:1. Deze hypothese berust op het idee dat oogkleur en vleugelvorm onafhankelijk overerven, en dat rood en wit zowel als normaal en gekreukeld voorkomen in de verhouding 3:1. Hij gebruikt daar de chi-kwadraattoets voor aanpassing voor. Bepaal de kritiek waarde van deze toets, als alpha = 5%. ANTWOORD 5.991 7.815 9.488 11.345

VRAAG 6 Vervolg vorige opgave. We moeten een chi-kwadraattoets van aanpassing uitvoeren, om te zien of de getallen afkomstig zijn van een 9:3:3:1 verdeling. De data werden gegeven door RN RG WN WG 45 7 6 10 Bepaal de verwachte aantallen ANTWOORD 38   13   13   4 17   17   17   17 38.25   12.75   12.75   4.25 0.5625   0.1875   0.1875   0.0625

VRAAG 7 Vervolg vorige opgave. De waarde van de toetsingsgrootheid blijkt te zijn 15.14 (Ga na!). De nulhypothese moet dus worden verworpen. Welke biologische conclusie kan er nu (afgezien van de onbetrouwbaarheid) worden getrokken? ANTWOORD Oogkleur en vleugelvorm erven niet onafhankelijk over De verhouding tussen Rood en Wit, dan wel tussen Normaal en Gekreukeld is niet gelijk aan 3:1. Oogkleur en vleugelvorm erven niet onafhankelijk over EN de verhoudingen per kenmerk zijn niet gelijk aan 3:1. Oogkleur en vleugelvorm erven niet onafhankelijk over OF de verhoudingen per kenmerk zijn niet gelijk aan 3:1 (OF BEIDE).

VRAAG 8 Een van de eerdere opgaven ging over slakken die in een aquarium waren geplaats met zuurstofarm water. Die data zijn afkomstig uit een groter experiment. Daarin waren 30 slakken aselect in twee gelijke groepen verdeeld. Groep I werd geplaatst in O2-arm water en groep II in O2-rijk water. Men keek vervolgens of de slakken omhoog (h) dan wel naar beneden (b) gingen. O2-rijk h b h b b b h h b b h h b h h O2-arm h b h h h b h h b h h h h h h Met welke toets kan men onderzoeken of slakken in zuurstofrijk water zich anders gedragen dan slakken in zuurstofarm water? ANTWOORD Een twee-steekproef t-toets. Een chi-kwadraattoets voor onafhankelijkheid. Een chi-kwadraattoets voor homogeniteit. Een chi-kwadraattoets voor aanpassing.

VRAAG 9 Vervolg van de vorige opgave. Wat is de kritieke waarde (bij alfa = 5%) van de chi-kwadraat toets bij de slakkendata? ANTWOORD 43.773 41.337 23.685 3.841

VRAAG 10 De Jacobsvlinder (Tyria jacobaea) legt haar eieren op het Jacobskruid (Senecio jacobaea). In een onderzoek naar het leggedrag van deze vlinder heeft men in een duingebied 250 planten geinspecteerd en bij iedere plant bepaald hoeveel eieren erop afgezet zijn. De resultaten waren als volgt: Aantal legsels per plant 0 1 2 3 4 (of meer) totaal Aantal planten 94 135 19 2 0 250 De onderzoekers vragen zich af of het al aanwezig zijn van een ei het leggedrag van de vlinders beinvloedt. Welke kansverdeling zou de variabele Z "het aantal legsels per plant" volgen als vlinders volstrekt random hun eitjes afzetten? ANTWOORD Een binomiale verdeling Een Poisson verdeling. Een exponentiele verdeling. Een normale verdeling

VRAAG 11 Vervolg van de vorige opgave. De onderzoekers gaan toetsen of de waargenomen aantallen legsels beschreven kunnen worden met een Poissonverdeling. Daarvoor moeten zij eerst de best-passende Poissonverdeling zoeken bij de data. Die wordt gegeven door de Poissonverdeling, waarvan de parameter labda gelijk is aan het gemiddelde aantal legsels per plant. Hoe groot is dat gemiddelde? Aantal legsels per plant 0 1 2 3 4 (of meer) totaal Aantal planten 94 135 19 2 0 250 ANTWOORD 2 legsels per plant 1 legsel per plant 50 legsels per plant 0.716 legsels per plant

VRAAG 12 Vervolg van de vorige opgaven. Bij de data vonden we een gemiddelde van 0.716 legsels per plant. Bereken de verwachte aantallen als we uitgaan van een Poissonverdeling met labda = 0.716. (in totaal waren er 250 planten) ANTWOORD 122.18 87.48 31.32 7.47 1.55 122.18 87.48 31.32 7.47 1.34 122 87 31 7 2 50 50 50 50 50 VRAAG 13 Vervolg van de vorige opgaven. Na berekening van de verwachte aantallen moeten we de chi-kwadraat toetsingsgrootheid berekenen. Eerst moeten we echter kijken of de verwachte aantallen niet te klein zijn. Het getal 1.55 is duidelijk te klein. Daarom voegen we de klassen '3' en '4 of meer' samen tot de klasse '3 of meer'. Dat levert de volgende tabel Aantal legsels per plant 0 1 2 3 (of meer) totaal Aantal planten 94 135 19 2 250 Verwachte aantallen 122.18 87.48 31.32 9.02 250 De waarde van de toetsingsgrootheid is 42.6 (Ga na!). Wat is het bijbehorende aantal vrijheidsgraden? ANTWOORD 4 vrijheidsgraden 3 vrijheidsgraden 2 vrijheidsgraden 1 vrijheidsgraad

VRAAG 14 Vervolg van de vorige opgaven. Het is duidelijk dat de nulhypothese moet worden verworpen. Wat kunt u nu concluderen? ANTWOORD Het gemiddeld aantal legsels per plant bij de Jacobsvlinder wijkt af van 0.716. Jacobsvlinders leggen hun eitjes volledig at random. Jacobsvlinders leggen hun eitjes niet at random. Inspectie van de data wijst op zogenaamde 'repulsion': als een plant al een legsel bevat wordt er niet vaak nogmaals een legsel bijgelegd . Jacobsvlinders leggen hun eitjes niet at random. Inspectie van de data wijst op zogenaamde 'clumping': de vlinder kiest bij voorkeur een plant die al een of meerdere legsels bevat.